Сколько различных четырехзначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 6, можно записать 1347

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учитывать два условия: число должно быть четырехзначным и не должно содержать повторяющиеся цифры. Также, число должно делиться на 6, что означает, что оно должно быть как минимум кратно 2 и 3.

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности. Всего у нас есть 4 цифры — 1, 3, 4 и 7. Первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 3 варианта выбрать первую цифру. Затем, для выбора второй цифры у нас останется 3 варианта (так как мы уже выбрали одну цифру). После этого, для выбора третьей цифры у нас останется 2 варианта, и для выбора последней цифры — 1 вариант.

Таким образом, всего у нас будет 3 * 3 * 2 * 1 = 18 возможных комбинаций для выбора цифр без повторений. Однако, не все эти числа будут делиться на 6. Чтобы выяснить, какие из них делятся на 6, можем просмотреть все комбинации и проверить каждое число.

Количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр

Четырехзначные числа без повторяющихся цифр можно составить из чисел 1, 3, 4 и 7. Для того чтобы определить количество таких чисел, нужно учитывать, что число не может начинаться с нуля.

Для первой цифры числа (тысяч) у нас есть 4 варианта (1, 3, 4 и 7).

Для второй цифры числа (сотен) у нас остается 3 варианта (из чисел, которые еще не были использованы).

Для третьей цифры числа (десятков) у нас остается 2 варианта (из чисел, которые еще не были использованы).

И наконец, для последней цифры числа (единиц) у нас остается 1 вариант (из чисел, которые еще не были использованы).

Итого, общее количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр будет равно:

• 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, можно составить 24 четырехзначных числа без повторяющихся цифр из чисел 1, 3, 4 и 7.

Деление на 6 как критерий для составления чисел

При составлении четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, используя только цифры 1, 3, 4 и 7, делимость на 6 может быть использована в качестве критерия выбора подходящих чисел. Чтобы число было делится на 6, оно должно быть как минимум делится на 2 и на 3.

Для того чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной, то есть 1 или 4. А для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Поэтому, из четырех доступных цифр (1, 3, 4 и 7), только цифры 1 и 4 могут быть использованы на последнем месте числа, чтобы удовлетворять условиям.

Таким образом, для составления четырехзначных чисел без повторяющихся цифр и делящихся на 6, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Выбрать первую цифру числа из четырех доступных цифр (1, 3, 4 и 7).
2. Выбрать вторую цифру числа из трех оставшихся доступных цифр (1, 3 и 7).
3. Выбрать третью цифру числа из двух оставшихся доступных цифр (1 и 3).
4. Выбрать четвертую цифру числа из двух оставшихся доступных цифр (1 и 4).

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр и делящихся на 6 будет равно 4 (выбор первой цифры) * 3 (выбор второй цифры) * 2 (выбор третьей цифры) * 2 (выбор четвертой цифры) = 48.

Примеры таких чисел: 1347, 1437, 3147, 3417 и т.д.

Заметим, что число делится на 6, только если оно делимо и на 2 и на 3. То есть, числа, которые не делятся на 2 и/или на 3, не могут быть использованы для составления таких четырехзначных чисел.

Расчет и комбинаторика

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику, чтобы вычислить количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр и делящихся на 6, составленных из цифр 1, 3, 4 и 7.

Для начала определим условия, которым должно соответствовать искомое число:

1. Четырехзначное число
2. Без повторяющихся цифр
3. Делящееся на 6
4. Использующее только цифры 1, 3, 4 и 7

Для решения задачи воспользуемся методом перебора.

1. Для определения количества четырехзначных чисел без повторяющихся цифр используем формулу перестановок:

n! / (n — r)!

Где n — общее количество элементов, а r — количество выбираемых элементов.

В нашем случае, n = 4 (количество доступных цифр) и r = 4 (количество позиций в четырехзначном числе).

Таким образом, количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр равно:

4! / (4 — 4)! = 4! / 0! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

2. Далее, необходимо определить количество чисел, удовлетворяющих условию делящегося на 6. Для этого нужно подсчитать количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, в которых последняя цифра делится на 2, а сумма всех цифр делится на 3.

Поскольку содержащиеся в исходном наборе цифры 1, 3, 4 и 7 не делятся на 2, последняя цифра может быть только 4.

Количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, в которых последняя цифра равна 4, можно определить как количество перестановок для оставшихся трех цифр — 1, 3 и 7. Таким образом, это число равно:

3! = 3 x 2 x 1 = 6

3. Итак, мы получили, что количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр и делящихся на 6, составленных из цифр 1, 3, 4 и 7, равно 6.

Данная задача является простым примером комбинаторики и может быть решена путем перебора исходных данных. Однако, для более сложных задач комбинаторика может потребовать использования более сложных методов, таких как сочетания, разбиения и другие.

Правила составления чисел без повторяющихся цифр

Чтобы составить число без повторяющихся цифр, необходимо следовать определенным правилам:

• Число должно состоять из уникальных цифр.
• Число может начинаться с нуля, если это число не является частью другого числа.
• Цифры могут находиться в любом порядке.

Например, для числа 1234 можно использовать все перестановки его цифр, такие как 1243, 2143 и т.д.

Однако, если число имеет повторяющиеся цифры, такие как 1223 или 1123, то его нельзя использовать, так как оно не соответствует требованиям.

При составлении числа также может быть задано определенное условие, например, число должно быть кратным определенному числу или иметь определенную длину.

Соблюдение этих правил позволяет составлять различные комбинации чисел без повторяющихся цифр, что может быть полезным при решении задач, связанных с комбинаторикой и математикой.

Варианты составления чисел с цифрами 1, 3, 4 и 7

Чтобы составить четырехзначное число, необходимо выбрать цифры 1, 3, 4 и 7 и расположить их в определенном порядке. При этом число должно обладать следующими свойствами:

1. Цифры должны быть различными, то есть каждая цифра может использоваться только один раз.
2. Число должно быть кратно 6, то есть его сумма цифр должна быть кратна 3, а последняя цифра должна быть четной.

Для составления числа мы можем использовать следующие цифры:

• 1
• 3
• 4
• 7

Существует несколько вариантов для расстановки цифр и составления четырехзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям:

Таким образом, мы можем составить 12 четырехзначных чисел, используя цифры 1, 3, 4 и 7, которые делятся на 6 и не имеют повторяющихся цифр.

Проверка делимости на 6

Для проверки делимости числа на 6, необходимо убедиться, что оно делится и на 2, и на 3. В случае составления четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, выбор цифр 1, 3, 4 и 7 должен быть таким, чтобы сумма этих цифр была делится на 3, и чтобы последняя цифра была четной (2 или 4).

Поэтому в качестве последней цифры мы можем выбрать только 2 или 4, так как они являются четными. Сумма цифр 1, 3 и 7 равна 11, что не делится на 3. Чтобы получить число, делящееся на 3, нам необходимо добавить одну из цифр 1, 3 или 7. Рассмотрим варианты:

• Если мы добавим цифру 1, то получим число 124.
• Если мы добавим цифру 3, то получим число 134.
• Если мы добавим цифру 7, то получим число 174.

Для проверки делимости числа на 2, достаточно убедиться, что последняя цифра четная. В нашем случае это уже выполнено, так как мы рассмотрели числа с последней цифрой 2 или 4.

Таким образом, можно составить 3 четырехзначных числа без повторяющихся цифр и делящихся на 6: 124, 134 и 174.

Итоговое количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию

Для того чтобы найти количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, составленных из цифр 1, 3, 4 и 7 и делящихся на 6, выполним следующие шаги:

1. Определим, какие цифры могут находиться на каждой позиции числа:
   • Первая цифра может быть только 1 или 3, так как число должно быть четырехзначным и деляться на 6.
   • Вторая цифра может быть 1, 3, 4 или 7, так как число должно быть четырехзначным и деляться на 6.
   • Третья и четвертая цифры могут быть любыми из оставшихся цифр.
2. Найдем количество возможных значений для каждой позиции числа:
   • Первая цифра имеет 2 возможных значения (1 или 3).
   • Вторая цифра имеет 4 возможных значения (1, 3, 4 или 7).
   • Третья и четвертая цифры имеют 3 возможных значения (1, 4 или 7).
3. Умножим количество возможных значений для каждой позиции числа, чтобы получить общее количество возможных чисел.

Таким образом, итоговое количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно 2 * 4 * 3 * 3 = 72.

Вопрос-ответ

Сколько четырехзначных чисел без повторяющихся цифр и делящихся на 6 можно составить из цифр 1, 3, 4 и 7?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, какие числа из заданного набора могут делиться на 6. Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Из условия мы знаем, что наши числа состоят из цифр 1, 3, 4 и 7. Нам нужно составить четыре различные цифры так, чтобы сумма этих цифр делилась на 3. Сумма этих четырех цифр равна 15, и чтобы она делилась на 3, нам нужно выбрать комбинацию из цифр, сумма которых равна 3 или 6. Варианты комбинаций равны: 1 3 4 7, 3 4 7 1, 7 1 3 4, 7 4 3 1, 4 3 1 7, 4 3 7 1. Таким образом, мы можем составить 6 различных четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые делятся на 6 из цифр 1, 3, 4 и 7.

Как можно составить четырехзначное число без повторяющихся цифр, которое будет делиться на 6?

Чтобы составить четырехзначное число без повторяющихся цифр, которое будет делиться на 6, нужно выбрать комбинацию из цифр 1, 3, 4 и 7, сумма которых будет делиться на 3. В данной задаче сумма этих цифр равна 15, и чтобы она делилась на 3, нам нужно выбрать комбинацию цифр, сумма которых будет равна 3 или 6. Варианты комбинаций равны: 1 3 4 7, 3 4 7 1, 7 1 3 4, 7 4 3 1, 4 3 1 7, 4 3 7 1. Таким образом, мы можем составить 6 различных четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые делятся на 6 из цифр 1, 3, 4 и 7.